Юная Анастасия попала в гарем Ахмеда I из Греции. Своей красотой она заслужила имя Мехпейкер. От султана Мехпейкер получила имя Кёсем, однако, по некоторым источникам она никогда не была абсолютной фавориткой. За 14 лет рядом с Ахмедом I Кёсем родила ему 13 детей. По словам современников, падишах ни в чем не отказывал султанше, но она была достаточно умна, чтобы не говорить с ним о политике.